\(n!\)は、異なる\(n\)個の\(n!\) の約数の和で表すことができることを証明せよ

さて、皆さんは、表題のような問題が与えられたとき、どこから着手しますか？

数学の苦手な生徒は、じっと問題を見つめ続けます。問題を見つめるだけで解法が浮かぶのであれば、問題が易しすぎるか、天才であるかどちらかです。私たちのように普通の人類は、いくら難問を眺めていても、どこから手をつけたらいいのかさっぱり分からないはずです。

実際、この問題、どこから手をつけていいか分からない超難問のように見えますね？

そういう場合は、具体的に鉛筆を動かして、やってみることが大切です。そうしたら、「な～んや、そういうことか」と簡単に解ける場合が少なくありません。

実際にやってみます。

\(3!=3+2+1\)
\(4!=12+8+3+1\)
\(5!=60+40+15+4+1\)

のように、確かに\(n\)個の\(n!\)の約数の和で表すことができそうなことが分かります。

このように具体的に書き出してみると、「あっ、そうか、簡単に証明できる！」と私は気付きました。皆さんは、どうですか？

次のページに私の解答を掲載するので、見る前に、考えてみてください。