基礎・基本 区別ができないものの確率とプラトンのイデア論
私が確率の授業の最初に必ず生徒に考えさせる問題十円玉1枚とと百円玉1枚を投げたとき、\(2\)枚とも表の確率を求めましょう。表裏の出方は、（十円玉、百円玉）とすると、(お、お）、（お、う）、（う、お）、（う、う）の\(4\) 通りです。よっ...
学習法
基礎・基本 
中級 不定整数方程式を合同式を使って簡単に解く方法
ユークリッドの互除法はウザい！不定整数方程式とは次のような問題です。\(56x-23y=1\cdots\)① を満たす整数 \(x,~y\) の組を全て求めよ。 この\(x,~y\)を満たす整数を\(1\)組見つけることができたら、この方程...
基礎・基本 合同式 \(\rm mod\) をすべての高校生に！！
合同式 \(\rm mod\) は難しくない！合同式は、教科書では発展的内容となっています。教科書では、かなり厳密に公式の証明を行っているため、導入が難しく、文字通り「発展的内容」とあつかう場合が多いのではないでしょうか。かつての私もそうで...
上級 \(n!\)は、異なる\(n\)個の\(n!\) の約数の和で表すことができることを証明せよ
さて、皆さんは、表題のような問題が与えられたとき、どこから着手しますか？数学の苦手な生徒は、じっと問題を見つめ続けます。問題を見つめるだけで解法が浮かぶのであれば、問題が易しすぎるか、天才であるかどちらかです。私たちのように普通の人類は、い...
基礎・基本 「先生、ところで、n進法って何ですか？」
問題は解けるが意味は分からない！3年生の授業で、n進法の問題を一通りやったあとの休み時間に、ある生徒が私の所に来て言いました。「先生、n進法の問題は全部解けるようになりました。ところで、n進法って何ですか？」思わず苦笑しました。1年生のとき...
基礎・基本 そもそも、「ラジアン」って何ですか？
なぜ、ぐるっと１周が360°なのか？私は、ラジアンの授業の冒頭、「なぜぐるっと１周が360°なのか」というテーマで、生徒にグループ討議をさせます。当たり前すぎて、なぜ、1周が360°なのか、生徒は考えたこともないようです。チコちゃんに「ボー...
基礎・基本 ラジアンの三角関数の値を一瞬で求める方法（数学Ⅱ）
このコンテンツは、数学Ⅱの内容です。ラジアンとは何かが理解できていない人は、「そもそも、「ラジアン」って何ですか？」をお読みください。ここでは、ラジアンが理解できているという前提で、角度がラジアンで与えられたときの三角関数の値を一瞬で求める...
基礎・基本 三角関数の値を一瞬で求める脳トレ
三角関数の定義数学Ⅰで三角比の拡張を行う際、教科書のように180°までにとどめるのではなく、数Ⅱを展望して、一気に360°まで拡張することを強くお勧めします。180°までの拡張は、図形としての直角三角形の辺の比を引きずっています。これは、一...
学習法 数学の「視考力」をどう育てるか
数学で育てるべきは「視考力」数学の「視考力」は、糸山英太郎氏が提唱したもので、数学的な問題や事象を視覚的にイメージし、それを操作したり変形したりする力のことです。数学の視考力は、思考力、判断力、表現力などの基礎となる能力であり、日常生活や社...
中級 PUCFlashアプリでルートのかけ算の練習！
PUCFlashアプリの意義と特徴PUCFlashは、数学に限らず、様々な学習課題の反復練習のためのツールとして開発しました。Personalizable（自分用にできる）, Universal（何にでも使える）,Collaborative...