随想 音楽と数学と脳と宇宙
なぜ1オクターブは12音なのか？その理由は音楽と数学、そして宇宙が織りなす「驚くべき偶然と必然」にありました。ピタゴラス音律の限界からバッハの平均律への進化、さらには脳科学や最新の宇宙論まで。ピアノを愛する著者がAIとの対話で深めた壮大な思考の旅。
上級
随想 
上級 n!は、異なるn個のn! の約数の和で表すことができることを証明せよ
さて、皆さんは、表題のような問題が与えられたとき、どこから着手しますか？数学の苦手な生徒は、じっと問題を見つめ続けます。問題を見つめるだけで解法が浮かぶのであれば、問題が易しすぎるか、天才であるかどちらかです。私たちのように普通の人類は、い...
上級 2のn乗の最高位の数字の出現頻度
問題100個の整数$$2^{1},2^{2},2^{3},\cdots,2^{100}$$について、それぞれの数の最高位の数字としてもっとも多く現れる数字は何か。また、その個数を推定せよ。指数関数・対数関数の内容を学ぶと、探究というテーマで...