随想 音楽と数学と脳と宇宙
なぜ1オクターブは12音なのか？その理由は音楽と数学、そして宇宙が織りなす「驚くべき偶然と必然」にありました。ピタゴラス音律の限界からバッハの平均律への進化、さらには脳科学や最新の宇宙論まで。ピアノを愛する著者がAIとの対話で深めた壮大な思考の旅。
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随想 
基礎・基本 区別ができないものの確率とプラトンのイデア論
私が確率の授業の最初に必ず生徒に考えさせる問題十円玉1枚とと百円玉1枚を投げたとき、\(2\)枚とも表の確率を求めましょう。表裏の出方は、（十円玉、百円玉）とすると、(お、お）、（お、う）、（う、お）、（う、う）の\(4\) 通りです。よっ...
基礎・基本 気付かなかった！英語では一部12進法！？
当たり前を問い直すことは、学びの出発点このブログでは、「当たり前を問い直すことは、学びの出発点です」というキーフレーズが何度も登場します。「なぜ、ぐるっと1週は360°なのか？」「なぜ、10進法でものを数えるのか？」等々の発問を授業で行って...
中級 不定整数方程式を合同式を使って簡単に解く方法
ユークリッドの互除法はウザい！不定整数方程式とは次のような問題です。\(56x-23y=1\cdots\)① を満たす整数 \(x,~y\) の組を全て求めよ。 この\(x,~y\)を満たす整数を\(1\)組見つけることができたら、この方程...
基礎・基本 合同式modをすべての高校生に！！
合同式 \(\rm mod\) は難しくない！合同式は、教科書では発展的内容となっています。教科書では、かなり厳密に公式の証明を行っているため、導入が難しく、文字通り「発展的内容」とあつかう場合が多いのではないでしょうか。かつての私もそうで...
上級 n!は、異なるn個のn! の約数の和で表すことができることを証明せよ
さて、皆さんは、表題のような問題が与えられたとき、どこから着手しますか？数学の苦手な生徒は、じっと問題を見つめ続けます。問題を見つめるだけで解法が浮かぶのであれば、問題が易しすぎるか、天才であるかどちらかです。私たちのように普通の人類は、い...
上級 2のn乗の最高位の数字の出現頻度
問題100個の整数$$2^{1},2^{2},2^{3},\cdots,2^{100}$$について、それぞれの数の最高位の数字としてもっとも多く現れる数字は何か。また、その個数を推定せよ。指数関数・対数関数の内容を学ぶと、探究というテーマで...
基礎・基本 「先生、ところで、n進法って何ですか？」
問題は解けるが意味は分からない！3年生の授業で、n進法の問題を一通りやったあとの休み時間に、ある生徒が私の所に来て言いました。「先生、n進法の問題は全部解けるようになりました。ところで、n進法って何ですか？」思わず苦笑しました。1年生のとき...
基礎・基本 そもそも、「ラジアン」って何ですか？
なぜ、ぐるっと１周が360°なのか？私は、ラジアンの授業の冒頭、「なぜぐるっと１周が360°なのか」というテーマで、生徒にグループ討議をさせます。当たり前すぎて、なぜ、1周が360°なのか、生徒は考えたこともないようです。チコちゃんに「ボー...
基礎・基本 ラジアンの三角関数の値を一瞬で求める方法（数学Ⅱ）
このコンテンツは、数学Ⅱの内容です。ラジアンとは何かが理解できていない人は、「そもそも、「ラジアン」って何ですか？」をお読みください。ここでは、ラジアンが理解できているという前提で、角度がラジアンで与えられたときの三角関数の値を一瞬で求める...