問題
100個の整数$$2^{1},2^{2},2^{3},\cdots,2^{100}$$について、それぞれの数の最高位の数字としてもっとも多く現れる数字は何か。また、その個数を推定せよ。
指数関数・対数関数の内容を学ぶと、探究というテーマで次のよう問題がありました。
\(2^{30}\)の最高位の数字を求めてみよう。ただし、常用対数表を用いてもよい。
対数の性質を利用することによって、この問題を解くことができます。この問題を改めて、上記のような問題を作ってみました。ぜひ考えてみてください。ヒントは次のページにあります。
コメント
こんな問題を創作したTommy先生もすごいけど、それに正面から挑む生徒たちもすごいですね。
kを2以上の自然数とする。A(k)={2n|2nはkケタの自然数}とすると、A(k)の要素に最高位の数字が「１」のものがただ一つある。
という発見が、生徒の解答の鍵ですが、これは、実際に書き出して、よく観察する中で、見いだしたものだと思われます。
数学の問題を解くときの、お手本的態度ですね。
いやぁ、お見事でした。
コメントありがとうございます。
生徒たちの意欲というか粘りはすごいです。
こういう姿勢が、国公大学の2次試験で合格点をとるパワーの源になります。