ルートの計算の応用（ステップアップ）

<h3>三平方の定理</h3> $a^2+b^2=c^2$ → $a^2=\sqrt{c^2-b^2}$

<h3>ヘロンの公式 (高校数学)</h3> 三辺の長さが $a,~b,~c$ の三角形の面積を $S$とすると、
$s=\dfrac{a+b+c}{2}$ をまず求めて、$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
<h3>計算の工夫</h3>解答に詳しく計算の工夫を記述しました。普通に計算するのに比べて、格段に早く計算できます！

三平方の定理

$a^2+b^2=c^2$ → $a^2=\sqrt{c^2-b^2}$

ヘロンの公式 (高校数学)

三辺の長さが $a,~b,~c$ の三角形の面積を $S$とすると、 $s=\dfrac{a+b+c}{2}$ をまず求めて、$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

計算の工夫

解答に詳しく計算の工夫を記述しました。普通に計算するのに比べて、格段に早く計算できます！

1	直角三角形の斜辺の長さを $13$、１辺の長さが $12$ のとき、他の辺の長さ $x$ を求めよ。	$x=\sqrt{13^2-12^2}$ $=\sqrt{(13+12)(13-12)}$ $=\sqrt{25\cdot1}=5$
2	直角三角形の斜辺の長さを $13$、１辺の長さが $5$ のとき、他の辺の長さ $x$ を求めよ。	$x=\sqrt{13^2-5^2}$ $=\sqrt{(13+5)(13-5)}$ $=\sqrt{18\cdot8}=\sqrt{9\times16}=12$
3	直角三角形の斜辺の長さを $23$、１辺の長さが $7$ のとき、他の辺の長さ $x$ を求めよ。	$x=\sqrt{23^2-7^2}$ $=\sqrt{(23+7)(23-7)}$ $=\sqrt{30\cdot16}=4\sqrt{30}$
4	直角三角形の斜辺の長さを $1$、１辺の長さが $\dfrac{7}{15}$ のとき、他の辺の長さ $x$ を求めよ。	$x=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{15}\right)^2}$ $=\sqrt{\dfrac{15^2-7^2}{15^2}}$ $=\dfrac{\sqrt{(15+7)(15-7)}}{15}$ $=\dfrac{\sqrt{22\times8}}{15}$ $=\dfrac{\sqrt{11\times16}}{15}$ $=\dfrac{4\sqrt{11}}{15}$
5	直角三角形の斜辺の長さを $1$、１辺の長さが $\dfrac{11}{21}$ のとき、他の辺の長さ $x$ を求めよ。	$x=\sqrt{1-\left(\dfrac{11}{21}\right)^2}$ $=\sqrt{\dfrac{21^2-11^2}{21^2}}$ $=\dfrac{\sqrt{(21+11)(21-11)}}{21}$ $=\dfrac{\sqrt{32\times10}}{21}$ $=\dfrac{\sqrt{64\times5}}{21}$ $=\dfrac{8\sqrt5}{21}$
6	3辺の長さが、$4,~5,~7$ の三角形の面積 $S$ を求めよ。	$s=\dfrac{4+5+7}{2}=8$ $S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}$ $=\sqrt{8\times4\times3\times1}$ $=4\sqrt{6}$
7	3辺の長さが、$3,~5,~6$ の三角形の面積 $S$ を求めよ。	$s=\dfrac{3+5+6}{2}=7$ $S=\sqrt{7(7-3)(7-5)(7-6)}$ $=\sqrt{7\times4\times2\times1}$ $=2\sqrt{14}$
8	3辺の長さが、$4,~7,~9$ の三角形の面積 $S$ を求めよ。	$s=\dfrac{4+7+9}{2}=10$ $S=\sqrt{10(10-4)(10-7)(10-9)}$ $=\sqrt{10\times6\times3\times1}$ $=6\sqrt{5}$
9	3辺の長さが、$7,~9,~12$ の三角形の面積 $S$ を求めよ。	$s=\dfrac{7+9+12}{2}=14$ $S=\sqrt{14(14-7)(14-9)(14-12)}$ $=\sqrt{14\times7\times5\times2}$ $=14\sqrt5$
10	3辺の長さが、$5,~7,~9$ の三角形の面積 $S$ を求めよ。	$s=\dfrac{5+7+9}{2}=\dfrac{21}{2}$ $S=\sqrt{\dfrac{21}{2}\left(\dfrac{21}{2}-5\right)\left(\dfrac{21}{2}-7\right)\left(\dfrac{21}{2}-9\right)}$ $=\sqrt{\dfrac{21}{2}\times\dfrac{11}{2}\times\dfrac{7}{2}\times\dfrac{3}{2}}$ $=\dfrac{21\sqrt{11}}{4}$

PUCFlash

ルートの計算の応用（ステップアップ）

PUCFlashとは

新着メッセージ

ルートの計算の応用（ステップアップ）

三平方の定理

ヘロンの公式 (高校数学)

計算の工夫

PUCFlash

ルートの計算の応用（ステップアップ）

PUCFlashとは

新着メッセージ 履歴

ルートの計算の応用（ステップアップ）

三平方の定理

ヘロンの公式 (高校数学)

計算の工夫

新着メッセージ　　